Funções e relações entre indicadores

A preocupação em traduzir matematicamente fenómenos de naturezas diversas encontra expressão num sem número de discussões sobre relações entre pares de variáveis. Tomemos como exemplo as seguintes questões económicas ditas clássicas:

- a quantidade procurada de um produto e o preço;
- o consumo e o rendimento;
- educação e rendimento;
- desemprego e a taxa de inflação.

Isto não significa que o mundo possa ser reduzido a relações bivariadas. Quando se abandonam as representações gráficas bidimensionais dos livros de referência, a realidade multidimensional impera. Contudo, as ferramentas matemáticas desenvolvidas para tratar relações entre duas variáveis são pedras basilares para a análise de relações mais complexas.

A relação entre duas quaisquer variáveis económicas, como as acima mencionadas, pode ser expressa nas seguintes formas:

a) Especificação económica: há uma relação positiva ou negativa entre x e y;

Y = f(x)

b) Especificação estatística: a partir de um conjunto observado de dados estatísticos para cada uma das variáveis;

Y1 = f(x1)

Y2 = f(x2)

Y3 = f(x3)

...

Y4 = f(x4)

c) Especificação matemática: em termos de uma equação;

Y = a + bx

d) Especificação geométrica: representação gráfica num plano a duas dimensões;

Sobre as Funções

Função de uma variável. Sejam u e z duas variáveis, reais ou complexas, e sejam e , respectivamente, os seus domínios.
Se entre u e z existe uma correspondência tal que a cada valor de z, domínio (D), corresponde um valor de u, domínio (F) , seja qual for a maneira como essa correspondência é estabelecida, diz-se que u é função de z, definida no domínio (D) , e escreve-se:

u = f(z)

(…) Ao conjunto (D) chama-se domínio da função; ao conjunto (F) contra-domínio da função.

in Lições de álgebra linear e análise – volume II, Bento de Jesus Caraça.

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Podemos dizer que uma função é uma relação entre variáveis e constantes que permitem descrever fenómenos traduzíveis numericamente e que podem ser representados através de gráficos sobre eixos cartesianos. Esta relação é caracterizada por um conjunto de operações, ou fórmula, que incluem um input (variável independente, representada geralmente por x) e um output (variável dependente, representada geralmente por y).

Dos vários tipos de funções existentes, iremos sumariamente abordar dois em concreto: as lineares e não lineares.

a) Funções lineares

Uma função linear é dada pela formula f(x) = m x + b.

Graficamente uma função linear é ilustrada por uma linha recta.
Uma grande particularidade deste tipo de funções está no facto da diferença de sucessivos outputs ser constante, ou seja, cada vez que a variável x é incrementada em 1, a variável y sofre um aumento constante.

b) Funções não lineares

Por outro lado, funções cujos gráficos não são linhas rectas são chamadas funções não lineares. Algumas delas têm nomes específicos, como são os casos da função quadrática (f(x)=ax2+ bx+c) e da função cúbica ( f(x) = ax3 + bx2 + cx + d ).

A grande particularidade deste tipo de funções está no facto da primeira diferença entre sucessivos outputs constituir uma função linear e das segundas diferenças constituírem uma função constante.

Representação gráfica de Funções Lineares e Não Lineares através de dados

Case study I - Indicadores de Gestão (alguns exemplos)

Seguem-se alguns exemplos das relações entre indicadores de apoio a diversas actividades das Organizações (representação gráfica e tipo de função):

Case study II - CrediSIAD (Projecto de GPDW)

De seguida apresentamos alguns exemplos das funções já abordadas, com o apoio dos dados (simulados) do negócio que estamos a trabalhar no projecto de GPDW. Pretendemos apenas ilustrar graficamente a relação entre alguns indicadores que poderão ser produzidos neste contexto, sem a pretensão de chegar à estimação do modelo com melhores medidas de ajustamento.

Por Ana Cardoso, Ana Sofia Marques, Rui Cunha